Oc-windows.ru

IT Новости из мира ПК
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Интерполяция в Excel

Интерполяция в Excel

И мне нужно найти значение в (-16, 37). Я пробовал использовать линейную интерполяцию, но могу решить только с парой значений (x, y). Не могли бы вы помочь мне?

Большое спасибо Андреа

7 ответов

Спасибо всем, ваши предложения очень помогли мне лучше понять проблему.

Вначале я неправильно сформулировал проблему, потому что опирался на графическое представление данных, матрицу. Но после некоторого «пробормотания» 🙂 Я понял, что правильный способ представить проблему был:

Так, т.е. f (35, -15) = 15.0

Чтобы получить значение в x1 = 37 и x2 = -13, я могу использовать билинейную интерполяцию. Графическое представление задачи в

Была моя вспышка вдохновения.

Вы можете попробовать подогнать под свои данные самолет:

Затем решите для A, B, C, используя метод наименьших квадратов и 6 баллов (-15,35,15,0), . Excel может найти оптимальные значения для вас.

Изменить

Здесь я вставил ваши данные (зеленые ячейки) и использовал инструмент решателя для построения оптимальной линейной модели z = A x + B y + C. (x равно 35,40 и y равно -15, -10, -5). A, B, C — синие ячейки слева. Тогда розовые ячейки — это A x + B y + C, а красные ячейки — (date-model) ^ 2. Ошибка — это сумма всех этих 6 красных ячеек.

Затем используйте инструмент Solver (его необходимо активировать из параметров Excel). Определите ячейку ошибки как целевую (минимизацию) и A, B, C как ячейки переменных. Он найдет лучшие значения A, B, C.

Эти значения затем применяются к вашему запросу (x = 37 и y = -16), что дает результат 14,5.

Андреа, похоже, что у людей, пытающихся помочь (включая меня), все еще возникают проблемы с вашими данными.

Чтобы делать что-либо с матрицей в excel, вам нужно использовать формулы массива. Когда вы закончите вводить формулу, не нажимайте Enter. Вместо этого нажмите Ctrl + Shift + Enter. Если вы все сделали правильно, вы увидите формулу, которую вы ввели, обведенную знаком <> в строке формул.

Если вы считаете, что ваши данные линейны, и хотите попробовать подход, обозначенный @ tom10, попробуйте

Что вернет массив новых y для каждого нового предоставленного x.

Вы также можете попробовать матричные формулы. Если вы можете выразить свою проблему в виде системы линейных уравнений, в Excel есть несколько матричных формул. здесь. Они помогут вам только в том случае, если ваши матрицы квадратные.

Линейная интерполяция найдет записи в указанных пределах. т.е. -5> = х> = -15. Чтобы найти значение -16, вам нужно будет экстраполировать.

Один из способов — подобрать поверхность к точкам, например, решить Ax = b) или сказать, что это то же самое, что и (-15, 37) — это зависит от ваших потребностей и выбора правильного метода, который на самом деле не является тем, о чем этот сайт.

Если вы знаете метод, мы можем рассказать вам, как его рассчитать, но вы должны показать, что вы пробовали, показав свой код.

Вы можете сделать разумную оценку, рассматривая три независимых линейных задачи:

  1. При постоянном значении x (скажем, 35) используйте линейную аппроксимацию для одномерных данных, чтобы найти значение z для вашего целевого значения y (-16), используя три значения y и три значения z. Назовите это Z .
  2. То же, что 1., но теперь для другого значения x (40). Назовите это Z 1 .
  3. Теперь выполните подгонку в другом направлении . при y = -16 используйте (35, Z ) и (40, Z 1 ), чтобы найти Z -значение в целевом значении x.

Это приблизительное и не лучшее решение, но я сомневаюсь, что Excel выполняет многомерный анализ, необходимый для правильного решения проблемы — где бы вы поместили поверхность в эти точки. Я плохо знаю Excel и, возможно, сомневаюсь в этом по незнанию.

Андреа, если вы хотите использовать кусочную билинейную интерполяцию в 2D в Excel, могу ли я порекомендовать функцию VBA здесь. В прошлом у меня это хорошо сработало.

Функцию Interp2dTab в xongrid можно использовать для билинейной интерполяции

Интерполяция точек данных в Excel

Я уверен, что это та проблема, которую многие уже решали раньше. Группа людей собирается провести измерения (а точнее, использование энергии в доме). Все они сделают это в разное время .

Я уверен, что это та проблема, которую многие уже решали раньше.

Группа людей собирается провести измерения (а точнее, использование энергии в доме). Все они будут делать это в разное время и в разные промежутки времени.

Таким образом, я получу от каждого человека набор пар <дата, значение>, в которых отсутствуют даты.

Мне нужен полный набор пар <дата, значение>, где для каждой даты в пределах диапазона известно значение (измеренное или вычисленное). Я ожидаю, что для этого проекта будет достаточно простой линейной интерполяции.

Если я предполагаю, что это нужно делать в Excel. Как лучше всего интерполировать такой набор данных (чтобы у меня было значение на каждый день)?

ПРИМЕЧАНИЕ: Когда эти наборы данных будут завершены, я определю наклон (то есть использование в день), и с этого момента мы сможем начать сравнение дома с домом.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ После первых нескольких предложений: я не хочу вручную выяснять, где находятся отверстия в моем наборе измерений (слишком много неполных наборов измерений !!). Я ищу что-то (существующее) автоматическое, чтобы сделать это за меня. Итак, если мой вклад

Тогда я ожидаю автоматически получить

Да, я могу написать программу, которая сделает это. Я просто надеюсь, что у кого-то уже есть «готовое к запуску» программное обеспечение (Excel) для решения этой (довольно общей) проблемы.

  • 1 Я только сегодня наткнулся на это. Здесь есть фантастический рабочий пример, который похож на один ответ ниже, но имеет загружаемый пример, который не требует надстроек (blueleafsoftware.com/Products/Dagra/…)

Самый простой способ сделать это, вероятно, следующий:

Загрузите надстройку Excel здесь: XlXtrFun Дополнительные функции для Microsoft Excel

Используйте функцию intepolate (). = Интерполировать ($ A $ 1: $ A $ 3, $ B $ 1: $ B $ 3, D1, FALSE, FALSE)

Столбцы A и B должны содержать ваши данные, а столбец G должен содержать все ваши значения даты. Формула помещается в столбец E.

  • Спасибо. Я ожидал, что это будет стандартная часть Excel. Это то, что мне нужно.
  • 7 Xlxtrfun больше не доступен для загрузки. См. Сообщение об ошибке 403 на веб-сайте.
  • кто-нибудь знает, где можно взять XLxtrfun теперь, когда веб-сайт больше не поддерживает загрузку?

Я столкнулся с этим и не хотел использовать надстройку, потому что это затрудняет предоставление доступа к листу людям, у которых эта надстройка не установлена.

Мой товарищ по офису разработал чистую формулу, которая относительно компактна (за счет использования небольшого количества магии).

  • используя MATCH функция, чтобы найти строку в inputs диапазон непосредственно перед искомым значением (например, 3 — это значение непосредственно перед 3,5)
  • с помощью OFFSET s, чтобы выбрать квадрат этой линии и следующей (светло-фиолетовой)
  • с помощью FORECAST построить линейную интерполяцию, используя только эти две точки, и получить результат

Эта формула не может быть экстраполирована; убедитесь, что ваше значение поиска находится между конечными точками (я делаю это в приведенном ниже примере, используя крайние значения).

Не уверен, что это слишком сложно для людей; но он имел то преимущество, что был очень портативным (и более простым, чем многие альтернативные решения).

Если вы хотите скопировать и вставить формулу, это:

( inputs именованный диапазон)

  • 2 +1 Довольно полезный хак. Хотя формула, которую вы предлагаете для копирования и вставки, не совпадает с той, что на вашем скриншоте. Последний правильный; первый содержит ошибки. В моем случае я использовал: =FORECAST(W33,OFFSET(T38:T59,MATCH(W33,S38:S59)-1,0,2,1),OFFSET(S38:S59,MATCH(W33,S38:S59)-1,0,2,1)) где S38: S59 содержит значения x, а T38: T59 — значения y.
  • Благодаря! Поправил формулу.
  • Простая замена копирования и вставки с помощью X и Y: =FORECAST(XX1,OFFSET(Y1:Y10,MATCH(XX1,X1:X10)-1,0,2,1),OFFSET(X1:X10,MATCH(XX1,X1:X10)-1,0,2,1))

Есть две функции, ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, которые вы можете попробовать, чтобы получить лучшие результаты. Оба они берут наборы известных X и Y вместе с новым значением X и вычисляют новое значение Y. Разница в том, что функция ЛИНЕЙН выполняет простую линейную регрессию, а функция ТРЕНД сначала пытается найти кривую, соответствующую вашим данным, прежде чем выполнять регрессию.

  • Спасибо за советы. Я пробовал эти две функции, и, по-видимому, обе эти функции строят одну прямую линию через все точки данных. Это не то, что я искал. Мое главное требование — чтобы измеренные точки оставались как есть. Эти функции «нарушают» это требование.
  • Используйте только две точки для ваших известных входных данных, чтобы выполнить линейную интерполяцию. Итак, если у вас есть измерения в 8:30, 9:00, 10:00, 10:30 . и вы хотите оценить измерение в 9:30, вам потребуются только измерения 9:00 и 10:00. в функции ЛИНЕЙН, а не во всем наборе. Сделайте это для каждой точки данных, для которой вам нужна оценка, используя две ближайшие ограничивающие точки.
  • 5 Возможно, я неверно истолковал ваше предложение, но для меня это означает, что я вручную определяю «Где дыры». Я разработчик, по своей природе ленивый, я хочу, чтобы программа решила это за меня.

Хороший графический способ увидеть, насколько хорошо подходят ваши интерполированные результаты:

Возьмите пары даты и значения и изобразите их, используя XY-диаграмму в Excel (а не линейную диаграмму). Щелкните правой кнопкой мыши получившуюся линию на графике и выберите «Добавить линию тренда». Существует множество различных вариантов выбора типа подгонки кривой. Затем вы можете перейти к свойствам только что созданной линии тренда и отобразить уравнение и значение R-квадрата.

Убедитесь, что при форматировании метки уравнения линии тренда вы установили числовой формат с высокой степенью точности, чтобы отображались все значащие цифры констант уравнения.

Приведенный выше ответ YGA не обрабатывает случаи конца диапазона, когда желаемое значение X совпадает со значением X эталонного диапазона. Используя пример, приведенный YGA, формула Excel вернет # DIV / 0! ошибка, если было запрошено интерполированное значение 9999. Очевидно, это одна из причин, по которым YGA добавила крайние конечные точки 9999 и -9999 к диапазону входных данных, а затем предполагает, что все прогнозируемые значения находятся между этими двумя числами. Если такое заполнение нежелательно или невозможно, другой способ избежать # DIV / 0! ошибка заключается в проверке точного совпадения входного значения по следующей формуле:

где F3 — это значение, при котором требуются интерполированные результаты.

Примечание: я бы просто добавил это как комментарий к исходному сообщению YGA, но у меня пока недостаточно очков репутации.

в качестве альтернативы.

где j7 — значение x.

xvals диапазон значений x yvals диапазон значений y

проще поместить это в код.

Вы можете узнать, какая формула лучше всего подходит для ваших данных, используя функцию «линии тренда» Excel. Используя эту формулу, вы можете рассчитать y для любой x

  1. Создайте для него линейный разброс (XY) (Insert => Scatter);
  2. Создайте линию тренда полинома или скользящего среднего, установите флажок «Отображать уравнение на графике» (щелкните правой кнопкой мыши ряд => Добавить линию тренда);
  3. Скопируйте уравнение в ячейку и замените x с желаемым значением x

На скриншоте ниже A12: A16 держит x 's, B12: B16 держит y 's, а C12 содержит формулу, которая вычисляет y для любой x .

Экстраполяция в excel как сделать

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Использование экстраполяции

В отличие от интерполяции, задачей которой является нахождения значения функции между двумя известными аргументами, экстраполяция подразумевает поиск решения за пределами известной области. Именно поэтому данный метод столь востребован для прогнозирования.

В Экселе можно применять экстраполяцию, как для табличных значений, так и для графиков.

Способ 1: экстраполяция для табличных данных

Прежде всего, применим метод экстраполяции к содержимому табличного диапазона. Для примера возьмем таблицу, в которой имеется ряд аргументов (X) от 5 до 50 и ряд соответствующих им значений функции (f(x)). Нам нужно найти значение функции для аргумента 55, который находится за пределом указанного массива данных. Для этих целей используем функцию ПРЕДСКАЗ.

экстраполяция в excel как сделать

  1. Выделяем ячейку, в которой будет отображаться результат проведенных вычислений. Кликаем по значку «Вставить функцию», который размещен у строки формул.
  2. Запускается окно Мастера функций. Выполняем переход в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». В открывшемся списке производим поиск наименования «ПРЕДСКАЗ». Найдя его, выделяем, а затем щелкаем по кнопке «OK» в нижней части окна.
  3. Мы перемещаемся к окну аргументов вышеуказанной функции. Она имеет всего три аргумента и соответствующее количество полей для их внесения.

В поле «X» следует указать значение аргумента, функцию от которого нам следует вычислить. Можно просто вбить с клавиатуры нужное число, а можно указать координаты ячейки, если аргумент записан на листе. Второй вариант даже предпочтительнее. Если мы произведем внесение именно таким способом, то для того, чтобы просмотреть значение функции для другого аргумента нам не придется менять формулу, а достаточно будет изменить вводную в соответствующей ячейке. Для того, чтобы указать координаты этой ячейки, если был выбран все-таки второй вариант, достаточно установить курсор в соответствующее поле и выделить эту ячейку. Её адрес тут же отобразится в окне аргументов.

В поле «Известные значения y» следует указать весь имеющийся у нас диапазон значений функции. Он отображается в колонке «f(x)». Следовательно, устанавливаем курсор в соответствующее поле и выделяем всю эту колонку без её наименования.

В поле «Известные значения x» следует указать все значения аргумента, которым соответствуют внесенные нами выше значения функции. Эти данные находятся в столбце «x». Точно так же, как и в предыдущий раз выделяем нужную нам колонку, предварительно установив курсор в поле окна аргументов.

После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».

экстраполяция в excel как сделать

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

  1. Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка», кликаем по кнопке «График». Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.
  2. После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.
  3. Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные».
  4. В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.
  5. Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK».
  6. После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK».
  7. Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами». Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ». Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение».
  8. Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда», но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда».
  9. Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз». Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55. Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1». Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.
  10. Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

При работе с вычислениям в программе Excel иногда требуется узнать результат функции, значения которой находятся за рамками известной области (например для прогнозирования). Рассмотрим как это сделать с помощью нескольких способов.

Метод экстраполяции позволяет найти результат функции, значения которой могут находится за пределами конкретных рамок. Зачастую это используется в прогнозировании различных экономических процессов. В этом методе можно работать как с значениями в таблицах так и в работе с данными в графиках.

Пример работы с табличными даннымиИмеется таблица с конкретным диапазоном аргументов от 5 до 50, которые относятся к функции (f(x)). В данном примере надо вычислить результат для числа, которое находится за рамкой изветсных аргументов. В данном случае это число 55. Чтобы это сделать надо работать с функцией ПРЕДСКАЗ.

Выбираем ту ячейку, которая в конечном итоге будет показывать результат. После этого нужно нажать на кнопку в строке формул, которая отвечает за вставку функций.

Появится новое окно, в нём нужно выбрать среди категорий именно категорию «Статистические» и после этого ниже в списке надо выбрать «ПРЕДСКАЗ» и в конце подтвердить действие.

Далее откроется новое окно аргументов функции. Там где указание аргумента Х, вводим адрес нужной ячейки. Это наиболее оптимально, так как потом адрес ячейки можно выбрать другой и провести уже другие вычисления. Следующее поле называется «Известные значения Y». В нём надо выделить все ячейки с числами, с которыми ведется работа. В последнем поле известных значений Х, нужно выделить все значения которые относятся к аргументу X (первый столбец с примера). Когда эти действия произведены, подтверждаем изменения.

В конечном итоге в нужной ячейке появится результат, который относится к числу 55.

Пример работы с данными в графиках линией трендаДля начала важно построить правильный график, предварительно выделив таблицу, с которой будут проводится вычисления. Далее переходим в раздел «Вставка» в верхней панели программы Excel и выбираем в этом разделе пункт «Диаграммы» и кликаем на кнопку обозначающую построение графика, после этого нажимаем на самый оптимальный для вас график.

Далее будет отображен график по выбранными ранее данным. Важное примечание : нужно удалить в нём линию обозначающую аргумент (указана стрелкой на изображении).

После этих действий, есть также горизонтальная шкала, но в нам надо чтобы было отображены данные об аргументах. Чтобы именно эти данные были показано, нажимаем по графику ПКМ и в контекстном меню кликаем на «Выбрать данные».

Появится новое окно, в нём кликаем соответствующую кнопку для изменения данных.

Далее кликаем на «Диапазон подписей оси» и после этого нужно выделить столбец значений, которые надо ЛКМ выделить числа, которые нам нужны, в данном примере это столбец с значениями x, после этого подтверждаем действие. Также не забудьте подтвердить действие в окне выбора источника данных, которое было открыто ранее.

Этим действиями мы подготовили график для работы. А теперь построим линию тренда. Для этого нужно нажать по графику, который мы подготовили и выше, в главном меню разделов, будет активирован нужным нам раздел «Макет», в нем надо выбрать пункт «Анализ» и выбрать кнопку линии тренда. Далее кликаем на «Линейное приближение», это наиболее оптимальный вариант. После этих действий линия тренда будет добавлена в график.

Чтобы сделать корректное отображение линии тренда, вновь нужно перейти с соответствующий пункт как на изображении выше, но в списке нажать на последний вариант, который позволит задать дополнительные параметры в линии тренда.

Далее будет открыто новое окно, в котором можно задать параметры линии тренда. Ищем в окне настройки прогноза, и задаем число 1 (период), так как пять единиц значений = одному периоду, это было сделано так как значение за пределами 50 возьмем вновь 55.

Результатом будет удлинение длины графика соответственно к параметрам линии тренда.

Табличный процессор Excel позволяет не только быстро производить различные вычисления, но и решать достаточно сложные задачи. Например, с его помощью можно осуществлять математическое моделирование на основе набора дискретных значений той или иной функции, в том числе находить промежуточное значение функций методом интерполяции. В Excel для этого предусмотрены различные инструменты, пользоваться которыми научит эта статья.

Метод интерполяции: что это такое?

В вычислительной математике так называют способ нахождения промежуточных неизвестных значений функции Y(X) по дискретному набору уже известных.

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться только для тех ее аргументов, которые находятся внутри интервала , такого, что известны значения Y(X0) и Y(Xn).

Если X не принадлежит , то можно использовать метод экстраполяции.

В классической постановке интерполяционной задачи требуется найти приближенную аналитическую функцию φ(X), у которой значения в узловых точках Xi совпадают со значениями Y(Xi) исходной таблицы, т. е. соблюдается условие φ (Xi)=Yi (i = 0,1,2,…,n).

Линейная интерполяция в Excel

В самом известном табличном процессоре от Microsoft присутствует крайне полезный оператор «ПРЕДСКАЗ».

МНК: Приближение полиномом в EXCEL

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью полинома (до 6-й степени включительно).

В основной статье про МНК было рассмотрено приближение линейной функцией. В этой статье рассмотрим приближение полиномиальной функцией (с 3-й до 6-й степени) следующего вида: y=b +b 1 x+b 2 x 2 +b 3 x 3 +…+b 6 x 6

Примечание : В инструменте MS EXCEL Линия тренда , который доступен для диаграмм типа Точечная и График , можно построить линию тренда на основе полинома с максимальной степенью 6. В файле примера продемонстрировано полное совпадение линии тренда диаграммы и линии, вычисленной с помощью формул.

Покажем, как вычислить коэффициенты b линии тренда, заданной полиномом.

Как известно, квадратичная зависимость y=b +b 1 x+b 2 x 2 , подробно рассмотренная в статье МНК: Квадратичная зависимость в MS EXCEL , является частным случаем полиномиальной y=b +b 1 x+b 2 x 2 +b 3 x 3 +… зависимости (в этом случае степень полинома равна 2). Соответственно, используя тот же подход (приравнивание к 0 частных производных), можно вычислить коэффициенты любого полинома.

Примечание : Существует еще один метод вычисления коэффициентов – замена переменных, который рассмотрен в конце статьи.

Для нахождения m+1 коэффициента полинома m-й степени составим систему из m+1 уравнения и решим ее методом обратной матрицы . Для квадратного уравнения (m=2) нам потребовалось вычислить сумму значений х с 1-й до 4-й степени, а для полинома m-й степени необходимо вычислить значения х с 1-й до 2*m степени.

Примечание : Для удобства суммы степеней значений х можно вычислить в отдельном диапазоне ( файл примера столбцы К:М).

В файле примера создана универсальная форма для вычисления коэффициентов полиномов.

Выбрав с помощью элемента управления Счетчик нужную степень полинома, автоматически получим аппроксимацию наших данных выбранным полиномом (будет построен соответствующий график).

Примечание: При использовании полиномов высокой степени необходимо следить за тем, чтобы количество пар значений (х i ; y i ) превышало степень полинома хотя бы на несколько значений (для обеспечения точности аппроксимации). Кроме того, график функции полинома степени m имеет m-1 точку перегиба. Понятно, что точек данных должно быть гораздо больше, чем точек перегиба, чтобы такой изменчивый тренд стал очевидным (если утрировать, то бессмысленно строить по двум точкам параболу, логичнее построить прямую).

Как видно из расчетов, в MS EXCEL этот путь является достаточно трудоемким. Гораздо проще в MS EXCEL реализовать другой подход для вычисления коэффициентов полинома — с помощью замены переменных.

С помощью замены переменных x i =x i полиномиальную зависимость y=b +b 1 x+b 2 x 2 +b 3 x 3 +… можно свести к линейной. Теперь переменная y зависит не от одной переменной х в m разных степенях, а от m независимых переменных x i . Поэтому для нахождения коэффициентов полинома мы можем использовать функцию ЛИНЕЙН() . Этот подход также продемонстрирован в файле примера .

Читать еще:  Почему не открывается документ Microsoft Word
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector
×
×